La proporción inversa se refiere a la relación entre dos elementos que no son proporcionales. Por ejemplo, si el ancho de una habitación es de 2 metros y el largo es de 3 metros, entonces el ancho es mayor que el largo. Sin embargo, si la habitación tiene un ancho de 1 metro y un largo de 2,5 metros, la habitación es más larga que ancha.
En este caso, la proporción inversa es igual a 2 / 3 = 0,5. La proporción inversa también se puede utilizar para medir la distancia entre dos puntos. Por lo tanto, si desea calcular la distancia desde el punto A hasta el punto B, debe dividir la distancia del punto A al punto B por la distancia total del punto A:
Por ejemplo, suponga que desea calcular cuántos metros hay entre el punto C y el punto D. Para ello, debe multiplicar la distancia en millas entre los puntos C y D por la longitud de la circunferencia que rodea al punto C (en millas):
Si desea calcular cuántas millas hay entre los dos puntos A y B, multiplique la distancia de A a B por 360 grados:
Para calcular la longitud del arco que rodea a un punto, multiplíquelo por la circunferencial que rodea ese punto:
Ahora que ya sabe cómo calcular la proporción inverse, puede usarla para medir distancias o áreas. Por supuesto, también puede utilizar la proporción directa para medir las distancias o las áreas.
Ejemplo de proporción inversa
Una proporción inversa significa que la relación de uno de los elementos es menor que la otra. Por otro lado, una proporción directa significa que ambos elementos son proporcionalmente iguales.
Ejemplo de proporciones inversas: ¿cuál es la relación aproximada entre el ancho y el alto de una casa?
Un ejemplo de proporción directa es cuando el ancho mide 2 metros mientras que el alto mide 3 metros. Entonces, el ancho será mayor que su altura.
Ejemplos prácticos de proporción inversa: ¿cómo se mide la distancia que hay entre dos ciudades?
Ejemplo práctico de proporción invertida: ¿cuánto mide el ancho del techo de una tienda de comestibles?
Ejemplos: ¿dónde está el punto medio entre el número de personas que asistieron a la reunión y el número total de personas?
Ejercicios resueltos de proporcionalidad: ¿cuál de estas proporciones es correcta? Ejemplo de proporcionalidades inversas
Ejemplo: ¿cuánto tiempo tardará un autobús en recorrer una distancia de 10 km si viaja a una velocidad de 50 km/h?
Ejemple: ¿cuántos metros hay desde el centro de la ciudad hasta el aeropuerto? Ejemplos prácticas de proporcionales: ¿cuál sería la relación exacta entre el tamaño de la habitación y el tamaño del sofá?
Ejemplo con el mismo número de elementos pero diferente tamaño
Ejemplo: ¿cuánto cuesta un viaje en autobús desde el aeropuerto hasta el centro comercial más cercano?
Ejecución de la obra: El proyecto de construcción de la nueva sede del Banco Santander en Madrid ha sido adjudicado a la empresa constructora Sacyr por un importe de 1.500 millones de euros. La superficie construida será de unos 100.000 m2. El presupuesto de ejecución de la misma es de 1 millón de euros.
La empresa constructora tiene previsto iniciar las obras en el mes de septiembre de este año. Para ello, necesita contratar a 200 trabajadores durante los primeros meses de ejecución. ¿Cuántos trabajadores necesitará para terminar la obra en el plazo establecido?
Ejecuciones de la Obra (1) Ejecución de Obras (1)…
Ejemplo en el que se multiplica por un factor desconocido
En el ejemplo anterior, si multiplicamos por 2 el número de personas que salen de la oficina, el resultado será igual al número de empleados que hay en la oficina.
Ejemplo en que se divide por un número desconocido:
En este caso, si dividimos por 3 el número total de personas, el resto será igual a 0. Si dividimos entre 4, el restante será igual a:
Ejemplos con el doble de elementos:
Si multiplicamos el número 5 por 2, el producto será igual 10. Si multiplicamos 5 por 3, el resultante será igual 20. Si duplicamos el elemento 6, el valor del producto será 30. Si triplicamos el objeto 7, el número resultante será 60. Si cuadruplicamos el numero 8, el nuevo valor del resultado será 120. Si quintuplicamos 9, el último valor del cálculo será 240. Si sextuplicamos 10, el siguiente valor del calculo será 480. Si septuplicamos 11, el próximo valor del proceso será 960. Si octuplicamos 12, el final del proceso es de 1600. Si novuplicamos 13, el ultimo valor del procedimiento es de 3200. Si decuplicamos 14, el primer valor del ejercicio es de 4800.
Ejemplo para calcular la relación entre dos números
Existen muchos ejemplos de proporcionalidad inversa. Por ejemplo, si tenemos un número de 100 personas y otro de 200, podemos calcular la proporción inversa de las personas que hay entre las dos cifras. Para ello, debemos dividir 100 entre 200 y obtener el resto. El resto será el número que nos indica la proporción inversa; es decir, la relación de las dos cantidades.
Ejemplos:
100 dividido entre 200:
100 / 200 = 1 / 2
Ejemplo sobre las proporciones de los distintos elementos
Las proporciones son relaciones matemáticas que se establecen entre dos o más cantidades. Las proporciones pueden ser simples o complejas. Las simples son aquellas que tienen una única variable, como por ejemplo la proporción de hombres y mujeres en una población. Las complejas son aquellas en las que intervienen varias variables, como la proporción entre el número de hombres con respecto al número de mujeres en un grupo de edad.
En este artículo vamos a ver ejemplos de proporciones simples y complejas, así como sus aplicaciones. Además, veremos ejemplos de porcentajes y de fracciones. ¡Vamos allá!
Proporción simple
La proporción simple es aquella que tiene una sola variable. Es decir, que no tiene más de dos variables. Por lo tanto, la proporción simple puede ser representada mediante un número o mediante una expresión matemática.
Ejemplo 1:
100 dividido entre 50:
100 / 50 = 1/5
La cantidad 100 se divide entre la cantidad 50 y obtenemos el resultado de 1/5. La unidad de medida de la proporción es el porcentaje.
Ejemplo del teorema de Pitágoras
Teorema de Pitagoras
El teorema de pitagoras es una de las fórmulas más conocidas de las matemáticas. Se trata de una fórmula que relaciona la longitud de un lado de un triángulo rectángulo con la altura de dicho triángulo. El teorema de piatágoras nos dice que si conocemos la altura y el lado de cualquier triángulo, podemos calcular su longitud.
Ejercicio:
Si tenemos un triángulo rectángulo de lados a, b y c, ¿cuál es la altura?
Para resolver este ejercicio debemos conocer la altura del triángulo y el largo de sus lados. Para ello, debemos dividir la altura entre el largo del lado mayor y obtener el resultado en centímetros. Por ejemplo, si la altura es de 10 cm y el ancho es de 20 cm, la longitud del lado será de 20/10 = 5 cm.
Ejemplos prácticos de proporcionalidad
Existen muchos ejemplos prácticos relacionados con las proporiones. A continuación, te mostramos algunos de ellos:
Proporcionalidad de los números enteros
Los números entero son aquellos que tienen un valor entre 0 y 9. Los números entéricos se representan mediante letras mayúsculas.
Ejemplo práctico de proporcionalidad
Ejemplo práctico 1:
Un niño tiene un balón de fútbol y un balón naranja. ¿Cuántos balones tiene el niño?
Ejemplo practico 2:
Un hombre tiene un reloj y un reloj rojo. ¿Cuánto tiempo tardará en llegar a casa?
Ejemple práctico 3:
Un grupo de personas tiene un autobús y un autobús azul. ¿Cuántas personas hay en el autobús?
Ejemplo práctico 4:
Un profesor tiene un libro y un libro verde. ¿Cuáles son los libros que tiene el profesor?
Ejecucion de ejercicios de proporcionalidades
En esta sección encontrarás ejercicios resueltos de proporcionales. Estos ejercicios están basados en los ejemplos prácticos:
Ejercicios resueltos para practicar proporcionalidad inversa
Ejemplar 1
Un alumno tiene un lápiz y un lápice azul. ¿Cuál es el lápiz que tiene?
Ejecutar el ejercicio
El lápiz azul es el que tiene menos unidades.
Ejemplo 2
Un estudiante tiene un cuaderno y un cuadernillo azul. ¿Qué cuaderno tiene el estudiante?
Ejecución del ejercicio
La respuesta correcta es el cuaderno azul.
Ejemlpo 3
Un padre tiene un perro y un perro blanco.
Ejemplo relacionado con la regla de tres
¿Qué es la regla o fórmula de la proporción inversa?
La regla de la proporcionalidad inversa:
Es una regla matemática que se utiliza para calcular las cantidades de dos o más elementos, cuando uno de ellos es mayor que el otro.
Ejemplos relacionados con la proporcionalidad»
Ejemlpo 4
Un maestro tiene un aula y un aula azul. ¿En cuántos metros cuadrados tiene el aula el maestro?
Ejemplo 5
Un médico tiene un hospital y un hospital azul. ¿cuántos metros cuadrados tienen el hospital y el médico?
Ejejemplo 6
Un ingeniero tiene un laboratorio y un laboratorio azul. Cuántos metros cúbicos tiene el laboratorio y el ingeniero?
Ejexemplo 7
Un agricultor tiene un campo y un campo azul.¿Cuántos metros cubicos tiene el campo y el agricultor?
Ejemplo 8
Un policía tiene un coche y un coche azul.¿cuántos metros tiene el coche y el policía?
Ejempo 9
Un soldado tiene un arma y una pistola azul.Cuántos metros mide la pistola y el soldado?
Ejema 10
Un bombero tiene un camión y un camión azul.
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